题目

已知数列an中,其前n项和为sn,且n,an,sn成等差数列(n属于正整数)1.求数列的通向公示 2.求sn>57时n的取值范

提问时间：2020-12-20

答案

n+sn=2an
所以 sn=2an-n 1式
相应的 s(n+1)=2a(n+1)-(n+1) 2式
用2式减去1式得(等号两边分别作差)
s(n+1)-sn=2a(n+1)-(n+1)-2an+n
a(n+1)=2a(n+1)-2an-1(住：s(n+1)-sn=a(n+1))
移项整理得 a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
a(n+1)+1=2(an+1)
{a(n+1)+1}/{an+1}=2
所以an+1是一个以2为比的等比数列
且a1=1(用最上面的是自求 另n等于1)
所以{an+1}=2的（n-1）次方
然后将一 减到右边 就求出an了 an=2的（n-1）次方-1
第二问你应该会 an 相当于一个等比数列减去一个常数列 分别求和在相加