题目

已知某企业的总收益函数为R=26Q-2Q^2-4Q^3 ,总成本函数为C=8Q+Q^2
已知某企业的总收益函数为R=26Q-2Q^2-4Q^3,总成本函数为C=8Q+Q^2,其中Q表示产品的产量,
求企业获得最大利润时的产量及最大利润

提问时间：2020-12-20

答案

答：
总收益函数为R=26Q-2Q^2-4Q^3, 总成本函数为C=8Q+Q^2
则利润函数：
y=R-C=26Q-2Q^2-4Q^3-8Q-Q^2=-4Q^3-3Q^2+18Q
对Q求导：
y'(Q)=-12Q^2-6Q+18
=-6*(2Q^2+Q-3)
=-6(2Q+3)(Q-1)
当-3/20,y为增函数
当Q<-3/2或者Q>1时,y'(Q)<0,y为减函数
所以：当Q=1时y最大为y(1)=-4-3+18=11
所以：产量为1时利润最大,最大利润为11