题目

若2n-m是3的倍数,试证明：8n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m,n为整数
请帮忙解答,谢谢!

提问时间：2020-12-20

答案

8n²+10mn-7m²
=（2n-m）（4n+7m）
=（2n-m）（4n-2m+9m）
=（2n-m）[2（2n-m）+9m]
∵2n-m是3的倍数,则2（2n-m）,且9m也是3的倍数
故2（2n-m）+9m 是3的倍数
（2n-m）[2（2n-m）+9m]是 9 的倍数
即：8n²+10mn-7m² 是 9 的倍数