题目
如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根竹杆竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面1.6m,竹杆顶端离地面2.4m,小明到竹杆的距离DF=2m,竹杆到塔底的距离DB=33m,求这座古塔的高度.
提问时间:2020-12-20
答案
∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直,EH⊥AB
∴BH=DG=EF=1.6m,EG=DF,GH=DB,
∵小明眼睛离地面1.6m,竹杆顶端离地面2.4m,
∴CG=CD-EF=2.4-1.6=0.8m,
∵CD∥AB,
∴△EGC∽△EHA,DF=2m,DB=33m,
∴
=
,即
=
,
解得AH=14m.
∴AB=AH+BH=14+1.6=15.6m.
答:古塔的高度是15.6米.
∴BH=DG=EF=1.6m,EG=DF,GH=DB,
∵小明眼睛离地面1.6m,竹杆顶端离地面2.4m,
∴CG=CD-EF=2.4-1.6=0.8m,
∵CD∥AB,
∴△EGC∽△EHA,DF=2m,DB=33m,
∴
EG |
EH |
CG |
AH |
2 |
2+33 |
0.8 |
AH |
解得AH=14m.
∴AB=AH+BH=14+1.6=15.6m.
答:古塔的高度是15.6米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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