题目

已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．

（1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由；
（2）若CD=2

5

，tan∠DCE=

1

2

，求⊙O的半径长．

提问时间：2020-12-20

答案

（1）∵AB为直径∴∠ACB=90°∵AC=CD，∴∠ABC=∠CBE，∵CE是⊙O的切线，∴∠BCE=∠A，∴∠BEC=∠ACB=90°∴BE⊥CE．（2）∵CE是切线，AC=CD，∴∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=12∴tan∠ABC=12∵AC=CD=25∴BC=45∴AB=...

（1）由题意易得∠ACB=90°，通过求∠BEC=∠ACB=90°来证明BE⊥CE．
（2）根据∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=

1

2

可先求得AC=CD=2

5

，BC=4

5

，再根据勾股定理可求得AB的值，就可求出⊙O的半径长．

本题考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．

考点点评：本题综合考查了切线的性质和圆周角的性质．