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题目
函数f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是______.

提问时间:2020-12-20

答案
令u=x2-2ax+1+a,则f(u)=lgu,
  配方得u=x2-2ax+1+a=(x-a)2 -a2+a+1,故对称轴为x=a
   如图所示:
  由图象可知当对称轴a≥1时,u=x2-2ax+1+a在区间(-∞,1]上单调递减,
  又真数x2-2ax+1+a>0,二次函数u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上单调递减,故只需当x=1时,若x2-2ax+1+a>0,则x∈(-∞,1]时,真数x2-2ax+1+a>0,
 代入x=1解得a<2,所以a的取值范围是[1,2)
  故答案为:[1,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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