题目

概率题目,求分布率
有四只盒子,编号为1,2,3,4.现将球逐个独立地随机放入4只盒子中.以X表示其中至少有一只球的盒子的最小号码.（如 X=3 表示1,2 号盒子是空的,3号盒子至少有一个球.）求 X的分布律.
问题补充：
忘了交待.3 只球!

提问时间：2020-12-20

答案

x=1时,如果只有1个球放入1号盒,概率是3*(1/4)(3/4)^2=0.421875,如果有2个球放入1号盒,概率是3*(1/4)^2*(3/4)=0.140625,如果3个球全部放入1号盒,概率是(1/4)^3=0.015625,所以总概率是0.140625+0.421875+0.015625=0.578125
x=2时,如果只有1个球放入2号盒,概率是3*(1/4)(2/4)^2=0.1875,如果有2个球放入2号盒,概率是3*(1/4)^2*(2/4)=0.09375,如果3个球全部放入2号盒,概率是(1/4)^3=0.015625,所以总概率是0.1875+0.09375+0.015625=0.296875
x=2时,如果只有1个球放入2号盒,概率是3*(1/4)(1/4)^2=0.046875,如果有2个球放入3号盒,概率是3*(1/4)^2*(1/4)=0.046875,如果3个球全部放入3号盒,概率是(1/4)^3=0.015625,所以总概率是0.046875+0.046875+0.015625=0.109375
x=4时,必须3个球全部放入4号盒,概率是(1/4)^3=0.015625
所以分布律是
X 1 2 3 4
P 0.578125 0.296875 0.109375 0.015625