题目

sin^n x * cos^m x 从0到2pi的定积分 答案看不懂.
答案的第一步说“由周期函数的积分性质可得”,然后把积分限换成了-pi到pi ,其余不变.我想问被积函数的周期为什么是pi?
答案第二步“当n为奇数时,被积函数是奇函数,所以积分等于0” .被积函数为什么是奇函数?sin^n x 和cos^n x的奇偶性结论是什么?
答案第三步“当m为奇数时,m=2k+1” 原式化为sin^n x * (1-xin^2 x)^k dsinx   在-pi到+pi的积分,然后这个式子怎么等于0的?
答案写的太简略啊.T_T

提问时间：2020-12-20

答案

1、周期函数,在任何一个周期内的积分都是一样的；2、sinx,cosx的周期都是2π,从0到2π的积分,跟从-π到+π的积分,都是覆盖2π区间,积分的值是一样的；3、sinx是奇函数,cosx是偶函数,奇函数乘以偶函数,结果是奇函数；...