题目
用24cm长的铁丝:(1)能不能折成一个面积为48cm2的矩形?(2)能不能折成面积是32cm2的矩形?若能,求出边长;若不能,请说明理由.
提问时间:2020-12-19
答案
(1)设矩形的长为xcm,则宽为(12-x)cm,
根据题意可得x(12-x)=48,
整理得x2-12x+48=0,
∵b2-4ac=144-4×48<0,
∴原方程无解,故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形.
(2)根据题意,可列方程为
x(12-x)=32,
整理得x2-12x+32=0,
解得x1=4,x2=8.
当x=4时,12-x=8;当x=8时,12-x=4,所以长为8cm时,宽为4cm.
用长为24cm的铁丝能折成面积为32cm2的矩形,边长为4cm和8cm.
根据题意可得x(12-x)=48,
整理得x2-12x+48=0,
∵b2-4ac=144-4×48<0,
∴原方程无解,故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形.
(2)根据题意,可列方程为
x(12-x)=32,
整理得x2-12x+32=0,
解得x1=4,x2=8.
当x=4时,12-x=8;当x=8时,12-x=4,所以长为8cm时,宽为4cm.
用长为24cm的铁丝能折成面积为32cm2的矩形,边长为4cm和8cm.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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