题目

求通项公式
数列{an}的前n项和Sn满足:
Sn=2an+(-1)n
上式中前两个n是下脚标,后一个n是上脚标.也就是：前n项和 等于 第n项的两倍加上-1的n次方.
求{an}通相公式!

提问时间：2020-12-19

答案

an=Sn-Sn-1=2an + (-1)^n - 2an-1 - (-1)^(n-1)
得an=2an-1+2*(-1)^(n-1)=4an-2+4*(-1)^(n-2)+2*(-1)^(n-1)=……=2^(n-1)a1-2^(n-1)+2^(n-2)+……+2*(-1)^(n-1)=2^(n-1)a1-2+4-8+……-2^(n-1),n为偶
或 =2^(n-1)a1+2-4+8-……-2^(n-1),n为奇；
=2^(n-1)a1-2/3-2^n/3,n为偶
或=2^(n-1)a1+2/3-2^n/3,n为奇
显然 a1=2a1-1,a1=1
所以an=2^(n-1)-2/3-2^n/3=2^n/6-2/3,n为偶
或=2^(n-1)+2/3-2^n/3=2^n/6+2/3,n为奇