题目

已知数列{An}前n项和为Sn,且满足Sn=1-nAn(n=1,2,3…),求a1,a2得值.求An通项公式,要详解谢

提问时间：2020-12-19

答案

S1=1-A1=A1
所以A1=12
S2=1-A2
所以A1+A2=1-A2
得到A2=12(1-A1)=14
Sn=1-nAn可进行如下化简
（1+n）An=1-Sn-1=1-（1-（n-1）An-1）
即（1+n）An=(n-1)An-1
所以AnAn-1=(n-1)(n+1)
于是可知道AnAn-1=(n-1)(n+1)
An-1An-2=(n-2)
An-2An-3=(n-3)(n-1)
.
A4A3=46
A3A2=35
A2A1=12
把这些式子左右两边都乘起来,左面经过约分后世AnA1
右面经过约分后是2 (n+1)
所以An=2A1 (n+1)=1 (n+1)