题目

已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点A（-p/2,0）作与直线MN倾斜角互补的直线,交抛物线于B、C两点,求证：（∣AB∣.∣AC∣）/(∣FM∣.∣FN∣)为定值,并求出该定值

提问时间：2020-12-19

答案

(1)设直线方程为x=my+p/2,与y^2=2px联立,得到y^2-2pmy-p^2=0 韦达定理,转化得|y1-y2|=2p*根（m^2+1) S⊿MON=p^2/2 *(m^2+1) 所以当m=0时取得最小值,即p^2/2＝1/2 ,解得p=1,抛物线方程y^2=2x（2）倾斜角互补,则斜率互...