题目
证明行列式 第一行1 1 1 第二行 a b c 第三行a三次方 b三次方 c三次方 =（a+b+c）（a-b）（a-c）（c-b）
提问时间：2020-12-19
答案
D =
c3-c1,c2-c1
1 0 0
a b-a c-a
a^3 b^3-a^3 c^3-a^3
第2列提出 b-a,第3列提出c-a
1 0 0
a 1 1
a^3 b^2+ab+a^2 c^2+ca+a^2
c3-c2
1 0 0
a 1 0
a^3 b^2+ab+a^2 c^2+ca-b^2-ab
故行列式
= (b-a)(c-a)(c^2+ca-b^2-ba)
= (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)
= (a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b).
c3-c1,c2-c1
1 0 0
a b-a c-a
a^3 b^3-a^3 c^3-a^3
第2列提出 b-a,第3列提出c-a
1 0 0
a 1 1
a^3 b^2+ab+a^2 c^2+ca+a^2
c3-c2
1 0 0
a 1 0
a^3 b^2+ab+a^2 c^2+ca-b^2-ab
故行列式
= (b-a)(c-a)(c^2+ca-b^2-ba)
= (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)
= (a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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