题目

设A=（a_ij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，A_ij为元素a_ij的代数余子式，且满足A_ij+a_ij=0（i，j=1，2，3），则|A|=______．

提问时间：2020-12-19

答案

由条件Aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知A+A*T=0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．但由结论r(A*)＝n， r(A)＝n1， r(A)＝n−10， r(A)＜n−1可知，...