题目
设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行
提问时间:2020-12-19
答案
证明:因为 a与b不平行,
所以 a不等于b且a不等于-b.
所以 a+b,a-b都不为零向量.
假设 a+b与a-b平行,则存在实数t,使得
a+b=t(a-b)
即 (1-t)a+(1+t)b=0.
又因为 1-t,1+t不全为0,
所以 a与b共线,与a与b不平行矛盾.
所以假设不成立,即a+b与a-b不平行.
= = = = = = =
说明:
(1)共线向量要先考虑零向量.
(2)由于a-b不是零向量,因此可令
a+b=t(a-b).
(3)向量共线的充要条件是:
存在不全为0的两个实数m和n,使
ma+nb=0.
其中,不全为0,包括:
m,n都不等于0,
m=0,n不等于0,
m不等于0,n=0.
所以 a不等于b且a不等于-b.
所以 a+b,a-b都不为零向量.
假设 a+b与a-b平行,则存在实数t,使得
a+b=t(a-b)
即 (1-t)a+(1+t)b=0.
又因为 1-t,1+t不全为0,
所以 a与b共线,与a与b不平行矛盾.
所以假设不成立,即a+b与a-b不平行.
= = = = = = =
说明:
(1)共线向量要先考虑零向量.
(2)由于a-b不是零向量,因此可令
a+b=t(a-b).
(3)向量共线的充要条件是:
存在不全为0的两个实数m和n,使
ma+nb=0.
其中,不全为0,包括:
m,n都不等于0,
m=0,n不等于0,
m不等于0,n=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1英国资产阶级作为世界近代史的开端有何重要意义?
- 2一个圆在一条直线上无滑动地滚动,动圆上一点P运动地轨迹叫旋轮线或摆线.试建立旋轮线地参数方程.
- 3写出下面逻辑表达式的值
- 4与嫦娥二号有关的能量学知识
- 5一个长方形鱼塘长400米宽100米.这个鱼塘占地多少公顷?如果每公顷水面养鱼12000尾,这个鱼塘共养鱼多少尾?
- 6一个棱长为9分米的正方体,如果把它切成3个相同的长方体,每个长方体的表面积是( )平方分米. A.162 B.270 C.243
- 7若等腰三角形顶角的正弦值为24/25,则底角的余弦值为_.
- 8小红家有4口人,七月份全家用电量是84千瓦时.平均每人每天用电多少千瓦时?(得数保留一位小数)
- 9时间,抓得住是金钱,抓不住是流水.(仿写句子)
- 10No official permission has been given for the event to take place.的句子成分及翻译和详细解说.