题目

已知在正项数列｛An｝中,对于一切n∈N*均有An²≦An-A(n+1成立) ①证明:数列
已知在正项数列｛An｝中,对于一切n∈N*均有An²≦An-A(n+1成立) ①证明:数列｛An｝中的任意一项都小于1.②探究｛An｝与1/n的大小,并证明你的结论.(数学归纳法)

提问时间：2020-12-19

答案

∵(an)²≤an-a(n+1),得a(n+1)≤an-(an)²
∵在数列{an}中an＞0,
∴a(n+1)＞0,
∴an-(an)²＞0,
∴0＜an＜1
故数列{an}中的任意一项都小于1．
（2）
由（1）知0＜an＜1及a(n+1)≤an-(an)²
那么a2≤a1−(a1)²＝−(a1−1/2)²+1/4≤1/4