题目
如图,△ABC中,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E,EH⊥AC,垂足为点H.求证:∠AEB=∠CEH.
提问时间:2020-12-19
答案
证明:如图,过点E作EM⊥BC于M,
∵∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E,
∴∠CAE=
(∠ABC+∠ACB),∠ECM=
(∠BAC+∠ABC),
在△ABE中,∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE,
=180°-
∠ABC-∠BAC-
(∠ABC+∠ACB),
=180°-∠ABC-∠BAC-
∠ACB,
=
∠ACB,
∵EH⊥AC,
∴∠CEH=∠CEM=90°-∠ECM=90°-
(∠BAC+∠ABC)=90°-
(180°-∠ACB),
=
∠ACB,
∴∠AEB=∠CEH.
∵∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E,
∴∠CAE=
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在△ABE中,∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE,
=180°-
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∵EH⊥AC,
∴∠CEH=∠CEM=90°-∠ECM=90°-
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∴∠AEB=∠CEH.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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