题目

是不是所有函数的反函数都关于y=x轴对称
46.（四川文4）函数 y=（1/2）＾x+1的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
47.（四川理7）若 f（x）是R上的奇函数,且当x大于0 时,f（x）=（1/2）＾x+1 ,则 f（x）的反函数的图象大致是
46题反函数定义域为（1,2） 而47题定义域却没限制为什么

提问时间：2020-12-19

答案

是的,只要一个函数的反函数存在,原函数与其反函数的图像都关于y=x轴对称
理7：
解析：f(x)为R上奇函数,x>0时,f(x)=(1/2)^x+1
先考察x>0部分：定义域x>0,值域f(x)>2
其反函数f^(-1)(x)=log(1/2,x-1),定义域x>2,值域f^(-1)(x)>0
显然,A 符合
∵f(x)为R上奇函数,关于原点对称,∴f^(-1)(x)也是奇函数,关于原点对称.
∴选择A
文4
解析：∵函数 y=(1/2)^x+1,定义域R,值域f(x)>1
其反函数f^(-1)(x)=log(1/2,x-1),定义域x>1,值域R
显然,选择A