题目
数列﹛an﹜的前n项和Sn满足﹙a－1﹚Sn＝a﹙an－1﹚﹙a＞0,且a≠1﹚,数列﹛bn﹜满足bn＝an•lg an
若对一切n∈N*都有bn提问时间：2020-12-19
若对一切n∈N*都有bn
答案
已知Sn满足﹙a－1﹚Sn＝a﹙an－1﹚……（1）
则﹙a－1﹚Sn-1＝a﹙an-1－1﹚……（2)
(1)—（2）得﹙a－1﹚（Sn—Sn-1）＝a﹙an－an-1﹚
即﹙a－1)an＝a﹙an－an-1﹚→an/an-1=a
由（1）式,令n=1得a1=a
an为等比数列,且an=a×a^(n-1)=a^n
bn=an•lg an=a^n•lg a^n=lg a×na^n
an=a^n
bn＜bn+1
anlgan
则﹙a－1﹚Sn-1＝a﹙an-1－1﹚……（2)
(1)—（2）得﹙a－1﹚（Sn—Sn-1）＝a﹙an－an-1﹚
即﹙a－1)an＝a﹙an－an-1﹚→an/an-1=a
由（1）式,令n=1得a1=a
an为等比数列,且an=a×a^(n-1)=a^n
bn=an•lg an=a^n•lg a^n=lg a×na^n
an=a^n
bn＜bn+1
anlgan
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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