题目

a>0,当x∈[-1,1]时,f(x)=-x^2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,则实数a的值为

提问时间：2020-12-19

答案

这个自己还要在纸上画图.
最值在哪一点取得是解题的关键,而最值的取得和对称轴的位置有关.因此题目分类讨论的基准就是对称轴和区间[-1,1]的位置关系.二次函数开口向下,因此对称轴的左边是递增的,右边是递减的.
题目中a>0,那么对称轴-a/2<0,那么讨论进一步细化：
【1】对称轴在[-1,0）之间,a∈（0,2]
最大值f(-a/2)=(a²/4)+b=1
最小值f（1）=-1-a+b=-1
联立：a^2+4a-4=0
a=-2+2√2
【2】对称轴在[-1,1]的左边,a≥2
则最大值f（-1）=-1+a+b=1
最小值f（1）=-1-a+b=-1
联立：a=1,矛盾.
综上：a=-2+2√2