题目

已知函数1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1,x属于R
（1）当函数y取最大值时,求自变量x的集合.
（2）该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?（

提问时间：2020-12-19

答案

1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1
=（1/2cos^2x+1）+√3/4sin2x
=1/4cos 2x+√3/4sin2x+5/4
=1/2(sin (2x+π/6))+5/4
1）当函数y取最大值时,求自变量x的集合
即sin(2x+π/6)=1,
2x+π/6=π/2+2kπ(k∈Z)
2x=π/3+2kπ(k∈Z)
x=π/6+kπ(k∈Z),此时,y=1/2+5/4=7/4
当函数y取最大值7/4时,x∈{x|π/6+kπ,k∈Z}
（2）该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?（
把y=sinx图像延x轴向左平移π/6个单位得到y=sin（x+π/6）,保持纵坐标不变,把y=sin（x+π/6）图像横坐标缩小为原来的1/2,得到y=sin（2x+π/6）图像,保持横坐标不变,把y=sin（2x+π/6）图像总坐标缩小为原来的1/2,得到
1/2(sin (2x+π/6))图像,把1/2(sin (2x+π/6))图像,延y轴向上平移5/4个单位,则得到1/2(sin (2x+π/6))+5/4图像,为题目所求