题目

关于微积分导数的问题 f(x0)的n阶导数存在,在x=x0的邻域内f(x)是否可导?
f(x0)的n阶导数存在是否可以推出在x=x0的邻域内f(x)可导；
f(x0)的n阶导数存在可以推出f(x)的n-1阶导数在x=x0的邻域内连续,那么是否可以推出f(x)的n阶导数在x=x0的邻域内连续；
当x趋向于x0时,计算可得f'(x)的极限为k,是否可以说f'(x0)=k;
高数学得不好,请大虾们帮我解决这三个问题,
第一个是：f(x0)的n阶导数存在是否可以推出在x=x0的邻域内f(x)n阶可导；

提问时间：2020-12-19

答案

1. 函数f(x)在x0点的n阶导数存在不能推出在x=x0的邻域内f(x) n阶可导； 函数f(x)在x0点的n阶导数用D[f(x0),n]来表示, D[f(x0),n]=Limit [D[f(x),n-1]－D[f(x0),n-1] ) / (x-x0),x->x0] ①由①可以推出在x=x0的邻...