题目
已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.
(1)如图1,若∠C=90°,则结论______成立,并证明你的结论.
(2)如图2,若∠C=100°,则结论______成立,并证明你的结论.
(1)如图1,若∠C=90°,则结论______成立,并证明你的结论.
(2)如图2,若∠C=100°,则结论______成立,并证明你的结论.
提问时间:2020-12-19
答案
(1)∵∠C=90°,AC=BC,
∴∠B=45°,
∵∠EDB=∠B,
∴∠DEB=90°,BE=DE,
∴DE⊥AB,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DC,
在Rt△ACD和Rt△AED中
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+CD,所以②正确;
(2)∵∠C=100°,AC=BC,
∴∠B=∠CAB=40°,
∵∠EDB=∠B,
∴∠DEB=100°,BE=DE,
∴∠AED=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=20°,
∴∠ADE=180°-80°-20°=80°,
∴AD=AE,
过点D作DF⊥AC于点F,作DH⊥AB于点H,
∴DF=DH,
易得△CDF≌△EDH,
∴CD=DE,
∴CD=BE,
∴AB=AE+BE=AD+CD,所以①正确.
故答案为②;①.
∴∠B=45°,
∵∠EDB=∠B,
∴∠DEB=90°,BE=DE,
∴DE⊥AB,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DC,
在Rt△ACD和Rt△AED中
|
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+CD,所以②正确;
(2)∵∠C=100°,AC=BC,
∴∠B=∠CAB=40°,
∵∠EDB=∠B,
∴∠DEB=100°,BE=DE,
∴∠AED=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=20°,
∴∠ADE=180°-80°-20°=80°,
∴AD=AE,
过点D作DF⊥AC于点F,作DH⊥AB于点H,
∴DF=DH,
易得△CDF≌△EDH,
∴CD=DE,
∴CD=BE,
∴AB=AE+BE=AD+CD,所以①正确.
故答案为②;①.
(1)由∠C=90°,AC=BC得到∠B=45°,再由∠EDB=∠B得到∠DEB=90°,BE=DE,即DE⊥AB,根据角平分线的性质得到DE=DC,然后利用“HL”可证明Rt△ACD≌Rt△AED,则AC=AE,于是AB=AE+BE=AC+CD;
(2)由∠C=100°,AC=BC得到∠B=∠CAB=40°,再由∠EDB=∠B得到∠DEB=100°,BE=DE,则∠AED=80°,然后根据角平分线的定义得∠DAE=20°,于是利用三角形内角和定理可计算出∠ADE=80°,所以AD=AE,于是AB=AE+BE=AD+CD.
(2)由∠C=100°,AC=BC得到∠B=∠CAB=40°,再由∠EDB=∠B得到∠DEB=100°,BE=DE,则∠AED=80°,然后根据角平分线的定义得∠DAE=20°,于是利用三角形内角和定理可计算出∠ADE=80°,所以AD=AE,于是AB=AE+BE=AD+CD.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰三角形的判定与性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1有一桶油,已用去40千克,比一半的油少5分之1,这桶油重多少千克?
- 2我喜欢你就像你喜欢海绵宝宝一样——这句话用英文怎么翻译
- 3《一夜的工作》从______和________两个方面来叙述总理一夜的工作情况.
- 4有一种球形细胞的直径约为0.0000025米,这个数用科学记数法可表示为_.
- 5III.根据句意和首字母或者汉语提示,补
- 6亮点激活六年级下册 第一次月考
- 7已知关于x的方程(2m+x)/2=4的解是方程(2x-3m)/3-(x-1)/4=6x-1的解的5倍.求这两个方程的解
- 8有两个鸡蛋,一生一熟,让它们在光滑的水平桌面上以同样的力(不是速度)同时开始转动,则A. 生鸡蛋很快停止转动,熟鸡蛋转了一会儿才停止
- 9初三英语语法选择小问题
- 10化学题溶质溶液
热门考点
- 1My friend is from japan 改为同义句
- 2改成因果关系的句子;快,快,
- 3They sat down _ a big tree and had a chat just now.
- 4已知向量a表示向东走3米,b表示向南走3 米,则向量a+向量b表示
- 5通过这种办法你可以解出这道题目.___ ___ ____ __ ,you can solve this problem.
- 6修一条水渠,第一队修了全长的30%,第二队修了900米,第三队修了全长的25%,正好修完.这条水渠全长多少米
- 7石灰粉的用途是什么?
- 8李老师从家到学校,每分钟行50m,12分钟可以到达.如果每分钟多行10m则多少分钟到达
- 9光明小学少先队员植树,第一天植树24颗,第二天值了余下的5分之1,这样还没种的与已种的棵树相等,一共多少颗?
- 10碳碳三键的键能与单键键能的三倍的大小关系