题目
如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B(-2,-2)、C(4,-2),则△ABC外接圆半径的长度为 ___ .
提问时间:2020-12-19
答案
设△ABC的外心为M;
∵B(-2,-2),C(4,-2),
∴M必在直线x=1上,
由图知:AC的垂直平分线过(1,0),故M(1,0);
过M作MD⊥BC于D,连接MB,
Rt△MBD中,MD=2,BD=3,
由勾股定理得:MB=
=
,
即△ABC的外接圆半径为
.
故答案为:
.
∵B(-2,-2),C(4,-2),
∴M必在直线x=1上,
由图知:AC的垂直平分线过(1,0),故M(1,0);
过M作MD⊥BC于D,连接MB,
Rt△MBD中,MD=2,BD=3,
由勾股定理得:MB=
MD2+BD2 |
13 |
即△ABC的外接圆半径为
13 |
故答案为:
13 |
三角形的外心是三边中垂线的交点,由B、C的坐标知:圆心M(设△ABC的外心为M)必在直线x=1上;由图知:AC的垂直平分线正好经过(1,0),由此可得到M(1,0);连接MB,过M作MD⊥BC于D,由勾股定理即可求得⊙M的半径长.
三角形的外接圆与外心;坐标与图形性质;勾股定理.
能够根据三角形外心的性质来判断出△ABC外心的位置是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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