题目

如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足

a−4

+|4-b|=0，

（1）求A、B两点的坐标；
（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证：∠BDO=∠EDA；
（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．

提问时间：2020-12-19

答案

①∵a−4+|4-b|=0∴a=4，b=4，∴A（4，0），B（0，4）；（2）证：作∠AOB的角平分线，交BD于G，∴∠BOG=∠OAE=45°，OB=OA，∠OBG=∠AOE=90°-∠BOF，∴△BOG≌△OAE，∴OG=AE．∵∠GOD=∠EAD=45°，OD=AD，∴△GOD...

①首先根据已知条件和非负数的性质得到关于a、b的方程，解方程组即可求出a，b的值，也就能写出A，B的坐标；
②作出∠AOB的平分线，通过证△BOG≌△OAE得到其对应角相等解决问题；
③过M作x轴的垂线，通过证明△PBO≌△MPN得出MN=AN，转化到等腰直角三角形中去就很好解决了．

本题考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：（1）考查的是根式和绝对值的性质．
（2）考查的是全等三角形的判定和性质．
（3）本题灵活考查的是全等三角形的判定与性质，还有特殊三角形的性质．