题目

在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是ADC=60°的菱形,M是PB中点,
1求证PA⊥平面CDM

提问时间：2020-12-18

答案

作PO⊥CD于O,连接OA由侧面PDC与底面ABCD垂直,则PO⊥面ABCD
所以PO⊥CD,
又由∠ADC=60°,DO=1,AD=2,
则∠DOA=90°,即OA⊥CD
所以CD⊥面POA,所以CD⊥PA,
取PA中点N,连接ON,MN,由M为PB中点,
则MNOC为平行四边形,所以CM‖ON,
又在三角形POA中 OP=OA=3,N为PA中点,
所以ON⊥PA,所以CM⊥PA,
有由CM∩DC=C,所以PA⊥面CDM