题目
在球体中求球心到平面的距离
在体积为4√3π的球的表面上有A.B.C三点,AB=1,BC=√2,A.C两点的球面距离为三分之根三π,则球心到平面ABC的距离为多少?
在体积为4√3π的球的表面上有A.B.C三点,AB=1,BC=√2,A.C两点的球面距离为三分之根三π,则球心到平面ABC的距离为多少?
提问时间：2020-12-18
答案
由体积为4√3π,知球的半径为√3.
设球心为O,在扇形OAC中,由弧AC=√3/3*π,OA=√3,
知∠AOC=π/3,则AC=OA=√3.
由AB²+AC²=BC²知,△ABC是以BC为斜边的直角三角形,
则圆ABC的圆心是BC的中点O',AO'=√3/2,OO'⊥平面ABC.
OO'=√（OA²-AO'²）=3/2.
即球心到平面ABC的距离为3/2.
设球心为O,在扇形OAC中,由弧AC=√3/3*π,OA=√3,
知∠AOC=π/3,则AC=OA=√3.
由AB²+AC²=BC²知,△ABC是以BC为斜边的直角三角形,
则圆ABC的圆心是BC的中点O',AO'=√3/2,OO'⊥平面ABC.
OO'=√（OA²-AO'²）=3/2.
即球心到平面ABC的距离为3/2.
举一反三
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英语翻译
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