题目

在循环小数0点ABCABC循环,已知小数点右边前1000位上各数字之和为4664,且A、B、C中有两个数是相等的.这
在循环小数0点ABCABC循环，已知小数点右边前1000位上各数字之和为4664，且A、B、C中有两个数是相等的。这个循环小数是多少？

提问时间：2020-12-18

答案

1000/3是333,余1
所以前1000位就是有333组完整的A+B+C和一个A
所以333（A+B+C）+A=4664
因为A、B、C都是大于等于0,小于等于9的正整数,所以4664-A必须能被333整除.
4664/333是14,余2,所以A+B+C=14,4664-A=333*14=4662,所以A=2,B+C=12
又因为A、B、C中有两个数是相等的,若B、C中有一个数与A相等,那么另一个数等于12-2=10,不成立,所以只有B=C,所以B=C=6
所以这个循环小数是0.266循环266