题目

若函数y=1/3x3-1/2ax2+(a-1)x+1在区间（1,4）内为减函数,在区间（4,+∞）为增函数,求实数a的值.

提问时间：2020-12-18

答案

y=1/3x³-1/2ax²+(a-1)x+1
y'=x²-ax+a-1
∵在区间（1,4）内为减函数,在区间（4,+∞）为增函数
∴x=4时,y'=0
即16-4a+a-1=0
∴3a=15,
∴a=5
此时,y'=(x-4)(x-1)
符合题意
∴a=5