题目
已知函数f(x)=sinxcosx+cos的平方x(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期,
(2)求函数f(x)的最大值以及相应x值的集合
(2)求函数f(x)的最大值以及相应x值的集合
提问时间:2020-12-18
答案
f(x)=sinxcosx+cosx^2=(1/2)*2sinxcosx+(1/2)*(2cosx^2-1)+1/2
=(1/2)*sin2x+(1/2)*cos2x+1/2
=(√2/2)*(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1/2
=(√2/2)*sin(2x+π/4)+1/2
(1)T=2π/ω=π
(2)f(x)=(√2/2)*sin(2x+π/4)+1/2
当sin(2x+π/4)=1时,f(x)取到最大值(1+√2)/2
此时2x+π/4=π/2+2kπ(k∈Z) -> x=π/8+kπ
故当f(x)取到最大值时,解集为{x|x=π/8+kπ,k∈Z}
=(1/2)*sin2x+(1/2)*cos2x+1/2
=(√2/2)*(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1/2
=(√2/2)*sin(2x+π/4)+1/2
(1)T=2π/ω=π
(2)f(x)=(√2/2)*sin(2x+π/4)+1/2
当sin(2x+π/4)=1时,f(x)取到最大值(1+√2)/2
此时2x+π/4=π/2+2kπ(k∈Z) -> x=π/8+kπ
故当f(x)取到最大值时,解集为{x|x=π/8+kπ,k∈Z}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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