题目

设x,y,z∈(0,1),且x,y,z=2,记w=xy+yz+zx,求w的取值范围.
错了
是x+y+z=2
不好意思

提问时间：2020-12-18

答案

下面是网上其他人的解答,可以作为参考
因为(1-x)(1-y)(1-z)=1-(x+y+z)+xy+yz+zx-xyz
所以 xy+yz+zx=(x+y+z)-1+xyz+(1-x)(1-y)(1-z)>1,
因为 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
=(1/2)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]+3(xy+yz+zx)
>=3(xy+yz+zx),
所以 xy+yz+zx