题目
a为何值时,曲线y=ax2与曲线y=lnx相切,并求曲线在该切点处的切线方程和法线方程
提问时间:2020-12-18
答案
y=ax^2, y'=2ax
y=lnx, y'=1/x
在切点处,切线相同:2ax=1/x, 得:x=1/√(2a)
在切点处,函数值相同:a*1/(2a)=-1/2*ln(2a), 即ln(2a)=-1, 得:a=1/(2e)
故切点为(√e, 1/2), 切线斜率为1/√e
切线为:y=1/√e (x-√e)+1/2=x/√e-1/2
法线为:y=-√e(x-√e)+1/2=-√ex+e+1/2
y=lnx, y'=1/x
在切点处,切线相同:2ax=1/x, 得:x=1/√(2a)
在切点处,函数值相同:a*1/(2a)=-1/2*ln(2a), 即ln(2a)=-1, 得:a=1/(2e)
故切点为(√e, 1/2), 切线斜率为1/√e
切线为:y=1/√e (x-√e)+1/2=x/√e-1/2
法线为:y=-√e(x-√e)+1/2=-√ex+e+1/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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