题目
棱长均为2的正四面体的外接球的表面积为.
提问时间：2020-12-18
答案
设四面体为P-ABCD.
则过PAC三点的平面截外接球面于它的大圆.AC为这大圆的一条弦.
连接AC,DC.设它们相交于E,连接PE并延长交上述大圆于F,则AF为球面的直径.
容易证明PE垂直于平面ABCD.故三角形PEC为直角三角形,其中PC=2,EC= 根号2.
由此求得PE=根号2.
在上述大圆中用交弦定理,有:AE*EC = PE*EF.注意到EA=EC=根号2
求得EF=根号2.故直径PF=PE+EF=2根号2.
而半径R=根号2.从而外接球表面积为S=4πR^2=8π .
则过PAC三点的平面截外接球面于它的大圆.AC为这大圆的一条弦.
连接AC,DC.设它们相交于E,连接PE并延长交上述大圆于F,则AF为球面的直径.
容易证明PE垂直于平面ABCD.故三角形PEC为直角三角形,其中PC=2,EC= 根号2.
由此求得PE=根号2.
在上述大圆中用交弦定理,有:AE*EC = PE*EF.注意到EA=EC=根号2
求得EF=根号2.故直径PF=PE+EF=2根号2.
而半径R=根号2.从而外接球表面积为S=4πR^2=8π .
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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