题目

平面π经过点(1,-2,1)和点(7,-5,2),且平行于x轴,求平面π的方程
设平面π经过点（1,-2,1）和点（7,-5,2）,且平行于x轴,求平面π的方程.
因为平面平行于x轴,所以
可以设平面方程为
By＋Cz＋D=0
又过点P1（1,-2,1）和P2（7,-5,2
即
-2B+C+D=0
-5B+2C+D=0
然后怎么算下去呢?
我好像算出来了，3B=C B=-D
代入方程得By+3BZ-B=0
消去B得
得Y+3Z-1=0
我有没有算错？

提问时间：2020-12-18

答案

设平面π的法向量p=(m,n,1),点A（1,-2,1）和点B（7,-5,2）
x轴的正方向向量i=（1,0,0）,
AB=(6,-3,1),
依题意,p*i=m=0,
p*AB=6m-3n+1=0,
∴n=1/3,p=(0,1/3,1).
取平面π的法向量为(0,1,3),
∴平面π的方程是y+2+3(z-1)=0,即y+3z-1=0.
您的答案正确.