题目

已知a、b∈R，²+b²≠0，则直线l:ax+by=0与圆:x²+y²+ax+by=0的位置关系是（　　）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定

提问时间：2020-12-18

答案

将圆的方程化为标准方程得：（x+

a

2

）²+（y+

b

2

）²=

a2+b2

4

，
∴圆心坐标为（-

a

2

，-

b

2

），半径r=

a2+b2

2

，
∵圆心到直线ax+by=0的距离d=

a2+b2 2

a2+b2

=

a2+b2

2

=r，
则圆与直线的位置关系是相切．
故选：B．

将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．