题目

已知四个实数a、b、c、d,且a≠b,c≠d．a²+ac=4,b²+bc=4,c²+ac=12,d²+ad=12.
（1）求a+c的值；（2）求a、b、c、d的值.

提问时间：2020-12-18

答案

1、
a²+ac=4
c²+ac=12
相加
a²+2ac+c²=16
(a+c)²=16
a+c=±4
2、
a²+ac=4
c²+ac=12
相减
a²-c²=-8
(a+c)(a-c)=-8
所以
a+c=4,a-c=-2
a+c=-4,a-c=2
解出a和c
若a=1,c=3
则b²+3b-4=0
b=-4
d+d-12=0
d=-4
另一组同理
a=1,b=-4,c=3,d=-4
a=-1,b=4,c=-3,d=4