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题目
已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
(1)求f(
π
6
)
的值;
(2)设x∈[0,
π
4
]
,求函数f(x)的值域.

提问时间:2020-12-18

答案
(1)∵f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)

f(
π
6
)
=2sin(
6
+
π
6
)
=2sin
π
2
=2.
(2)因为0≤x≤
π
4
,所以
π
6
≤2x+
π
6
3
,所以1≤2sin(2x+
π
6
)
≤2,
即函数f(x)的值域为[1,2].
(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为 2sin(2x+
π
6
),从而求得f(
π
6
)
的值.
(2)因为0≤x≤
π
4
,再根据正弦函数的定义域和值域,求得函数f(x)的值域.

三角函数中的恒等变换应用;复合三角函数的单调性.

本题主要考查三角函数的恒等变换,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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