题目

2013.07.
1.在椭圆x²/16+y²/9=1上与直线y=-x平行的弦,它们的中点皆落在直线y=mx上,试问m=__________.9/16】
2.椭圆x²/16+y²/9=1,以P(-1,2)为中点的弦所在直线方程是__________.9x-32y+73=0】

提问时间：2020-12-18

答案

1、设与直线y=-x平行的弦的方程为y=-x+b,
代入椭圆方程整理得：25x^2-32bx+16b^2-144=0,
——》x1+x2=32b/25,
——》中点的横坐标x=(x1+x2)/2=16b/25,
——》中点的纵坐标y=-x+b=9b/25,
——》m=y/x=(9b/25)/(16b/25)=9/16；
2、设过P(-1,2)点的弦所在直线方程为：y-2=k(x+1),
代入椭圆方程整理得：(16k^2+9)x^2+32k(k+2)x+16(k+2)^2-144=0,
——》x1+x2=-32k(k+2)/(16k^2+9)=2*xp=-2,
解得：k=9/32,
即：y-2=9/32*(x+1),
整理得：9x-32y+73=0.