题目

一个正方体的顶点都在球面上,若正方体的体积扩大为原来的两倍,则这个球的表面积变为原来的几倍

提问时间：2020-12-18

答案

设球的半径为R,体积是V,
即4/3*πR³=V,则R³=3V/（4π）,
设正方体的棱长为a,则对角线为√3a,
因为正方体对角线就是球的直径,
即√3a=2R,则（√3a）³=（2R）³,
所以a³=8R³/（3√3）,
正方体的体积是a³=8R³/（3√3）
=8√3R³/9=8√3*3V/（4π*3）
=2√3V/（3π）.