题目
数列{an}的前n项的和Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足:b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*).
(1)求证:数列{an}为等比数列;
(2)求数列{bn}的前n项的和Tn.
(1)求证:数列{an}为等比数列;
(2)求数列{bn}的前n项的和Tn.
提问时间:2020-12-18
答案
(1)∵an+1=Sn+1-Sn=(2an+1-1)-(2an-1),
∴an+1=2an,
又a1=S1=2a1-1,∴a1=1≠0,
因此数列{an}为公比是2、首项是1的等比数列;
(2)易得bn+1−bn=2n−1,∴bn−bn−1=2n−2,bn−1−bn−2=2n−3,…,b2−b1=20=1,
以上各式相加得,bn+1−b1=1+2+3+…+2n−1=2n-1,
∴bn+1=2n+2,∴bn=2n−1+2,
∴Tn=b1+b2+…+bn=2n+
=2n+2n-1(n∈N*).
∴an+1=2an,
又a1=S1=2a1-1,∴a1=1≠0,
因此数列{an}为公比是2、首项是1的等比数列;
(2)易得bn+1−bn=2n−1,∴bn−bn−1=2n−2,bn−1−bn−2=2n−3,…,b2−b1=20=1,
以上各式相加得,bn+1−b1=1+2+3+…+2n−1=2n-1,
∴bn+1=2n+2,∴bn=2n−1+2,
∴Tn=b1+b2+…+bn=2n+
1−2n |
1−2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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