题目

K为何整数时,关于X的方程：KX-4X+4=0与x-4kx+4k-4k-5=0的跟都是整数如题

提问时间：2020-12-18

答案

由题得:x-4kx+4k-4k-5=0 (1) KX-4X+4=0(2) 1:当 k= 0 时 (1)方程为:x-5 =0 根不是整数 所以k ≠ 0 2:当k ≠ 0时由(1)得 (x-2k) = 4K+5 可得：k≥-5/4 x = 根号(4k+5) +2k 或者 x = 2k- 根号(4k+5) 由(2)得 △ =根号(16-16k) ≥0 所以 K≤ 1 x= (4+根号(16-16k))/4 =1+根号(1-k)或者 x = 1-根号(1-k) 当k=1时 满足条件 当k = -1时 不满足条件 所以 当K=1时候 两方程根都是整数!