题目

求多项式F(X)中X^3的系数 线代
多项式是行列式形式
2x x 1 2
1 x 1 -1
3 2 x 1
1 1 1 x
麻烦写出过程

提问时间：2020-12-17

答案

其中有x只有a11,a12,a22,a33,a44.x^3项说明要在5个含有x的元素中选三个.如果这三个元素都在主对角线上,即a11,a22,a33,a44中取三个,那么第四个元素也必然是主对角线上取,那么就是x^4项.所以x^3项其中一个x肯定是a12乘得的.那么由行列式运算可知,x^3项是a12,a21,a33,a44乘得的.所以带有x^3的是(（-1）^a)*(a12*a21*a33*a44),其中a为逆序数,a=1.