题目

如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.
(1)抛物线的解析式
(2)是否存在点P,使得三角形ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E交直线AC于点D,过点D作y轴的垂线.垂足为F,连接FE,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.

提问时间：2020-12-17

答案

（1）由A（4,0）,可知OA=4,∵OA=OC=4OB,∴OA=OC=4,OB=1,∴C（0,4）,B（-1,0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,则ab+c＝016a+4b+c＝0c＝4,解得：a＝1b＝3c＝4,则抛物线的解析式是：y=-x2+3x+4；（2）存在．第一种情况...