题目

2.求方程xy-x-y=2的整数解（分组分解法,过程明确,加分）

提问时间：2020-12-17

答案

xy-x-y=2
可以化为
(x-1)(y-1)=3
如果x,y是整数,则x-1,y-1也是整数.
这相当于分解3的整数因子.
显然有1与3和-1与-3两种可能.
第一种可能下,有x-1=1,y-1=3或者x-1=3,y-1=1
解之得x=2,y=4或者x=4,y=2；
第二种可能下,有x-1=-1,y-1=-3或者x-1=-3,y-1=-1
解之得x=0,y=-2或者x=-2,y=0；
综上所述,整数解为
x=2,y=4
x=4,y=2
x=0,y=-2
x=-2,y=0