题目

已知x，y满足

y−2≤0 x+3≥0 x−y−1≤0

则

x+2y−6

x−4

的取值范围是______．

提问时间：2020-12-17

答案

由于z=x+2y−6x−4=1+2×y−1x−4，由x，y满足约束条件 y−2≤0x+3≥0x−y−1≤0所确定的可行域如图所示，考虑到y−1x−4可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q（x，y）=A（3，2）时，...

本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．