题目

有关高数曲率圆的问题
假设y=f(x)在(xo,yo)点的曲率圆的方程用函数表示：y=g(x),那么必然有：
f(xo)=g(xo),f'(xo)=g'(xo),f"(xo)=g"(xo),
请问二阶导数在xo处为什么相等,

提问时间：2020-12-17

答案

在点(xo,yo)处,曲率圆和原曲线y=g(x)有相同的切线和曲率（显然的,无需证明）!因此：
1.相同的切线,说明在该点处的 一阶导数相等.
2.相同的曲率,因为曲率k=|y``/(1+y`2)^(3/2)|,所以二阶导数也相等.
证毕