题目

二次函数的题
抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B 点的坐标为（2,0）.
（2）若点P是AB上的一动点,过点P作PE平行AC交BC于点E,连接CP,求三角形PCE面积的最大值.

提问时间：2020-12-17

答案

（1）把点C（0,-4）,B（2,0）分别代入
y＝1/2x²＋bx＋c中,得,
         c＝﹣4,
         2＋2b＋c＝0
解得,b＝1,c＝﹣4,
∴y＝1/2x²＋x－4．
⑵令y＝0,即1/2x²＋x－4＝0,
解之,得x1＝﹣4,x2＝2,
∴A﹙﹣4,0﹚,B﹙2,0﹚,
∴S⊿ABC＝1/2AB·OC＝1/2×6×4＝12；
设P点坐标为（x,0）,则PB＝2－x．
∵PE∥AC,
∴∠BPE＝∠BAC,∠BEP＝∠BCA,
∴△PBE∽△ABC,
∴S⊿PBE／S⊿ABC＝﹙PB／AB﹚²,
即S⊿PBE／12＝[﹙2－x﹚／6]²,
化简,得S⊿PBE＝1/3﹙2－x﹚²;；
S⊿PCE＝S⊿PBC－S⊿PBE
           ＝1/2﹙2－x﹚×4－1/3﹙2－x﹚²
           ＝﹣1/3x²－2/3x＋8/3
           ＝﹣1/2﹙x＋1﹚²＋3；
∴当x＝﹣1时,S⊿PCE的最大值是3.