题目
∫(√sinx)cos∧5(x)dx
提问时间:2020-12-17
答案
原式=∫[(sinx)^(1/2)][(cosx)^4]d(sinx)
=(2/3)∫[(cosx)^4]d[(sinx)^(3/2)]
令(sinx)^(3/2)=u,则:sinx=u^(2/3), ∴(sinx)^2=u^(4/3),
∴(cosx)^4=[1-(sinx)^2]^2=[1-u^(4/3)]^2=1-2u^(4/3)+u^(8/3).
∴原式=(2/3)∫[1-2u^(4/3)+u^(8/3)]du
=(2/3)∫du-(4/3)∫u^(4/3)du+(2/3)∫u^(8/3)du
=(2/3)u-(4/3)×(3/7)u^(7/3)+(2/3)×(3/11)u^(11/3)+C
=(2/3)(sinx)^(3/2)-(4/7)[(sinx)^(3/2)]^(7/3)
+(2/11)[(sinx)^(3/2)]^(11/3)+C
=(2/3)sinx√sinx-(4/7)(sinx)^(7/2)+(2/11)(sinx)^(11/2)+C
=(2/3)sinx√sinx-(4/7)(sinx)^3√sinx+(2/11)(sinx)^5√sinx+C.
=(2/3)∫[(cosx)^4]d[(sinx)^(3/2)]
令(sinx)^(3/2)=u,则:sinx=u^(2/3), ∴(sinx)^2=u^(4/3),
∴(cosx)^4=[1-(sinx)^2]^2=[1-u^(4/3)]^2=1-2u^(4/3)+u^(8/3).
∴原式=(2/3)∫[1-2u^(4/3)+u^(8/3)]du
=(2/3)∫du-(4/3)∫u^(4/3)du+(2/3)∫u^(8/3)du
=(2/3)u-(4/3)×(3/7)u^(7/3)+(2/3)×(3/11)u^(11/3)+C
=(2/3)(sinx)^(3/2)-(4/7)[(sinx)^(3/2)]^(7/3)
+(2/11)[(sinx)^(3/2)]^(11/3)+C
=(2/3)sinx√sinx-(4/7)(sinx)^(7/2)+(2/11)(sinx)^(11/2)+C
=(2/3)sinx√sinx-(4/7)(sinx)^3√sinx+(2/11)(sinx)^5√sinx+C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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