题目

An表示前n个质数的和,求证：[An,An+1]中至少有一个完全平方数.

提问时间：2020-12-17

答案

设第n个质数为p(n),显然当n≥2时,p(n+1)≥p(n)+2当n=1时原命题显然成立当n≥2时设小于A(n)的最大的完全平方数为k²,则(k+1)²≥A(n),要证原命题,只需证(k+1)²≤A(n+1)又A(n+1)=A(n)+p(n+1),(k+1)²...