题目

若方阵A有互异特征值λ1,λ2,并分有相应特征向量ξ1,ξ2,证明:向量3ξ1+5ξ2一定不是方阵A的特殊向量

提问时间：2020-12-17

答案

反证法：如果是特征向量,对应特征值是k,则
k(3ξ1+5ξ2)=A(3ξ1+5ξ2)=3Aξ1+5Aξ2=3λ1ξ1+5λ1ξ2
(3λ1-3k)ξ1+(5λ1-5k)ξ2=0
不同特征值特征向量不相关,所以
3λ1-3k=0
5λ1-5k=0
然后矛盾.